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Matemática

A sonda New Horizons, lançada pela NASA em janeiro de 2006…

A sonda New Horizons, lançada pela NASA em janeiro de 2006, atingiu uma velocidade de 57.600 km/h ao sair da órbita terrestre.

Supondo que a referida sonda viaje sempre com essa velocidade até o sistema estelar mais próximo, Alpha-Centauri, que está a uma distância aproximada de 4,4 anos-luz da Terra, o tempo, em anos, para completar essa viagem seria entre:

  1. 1 e 10.
  2. 10 e 100.
  3. 100 e 1.000.
  4. 1.000 e 10.000.
  5. 10.000 e 100.000.

Considere:
1 ano-luz = distância percorrida pela luz, no
vácuo, em 1 ano.
Velocidade da luz no vácuo = 300.000 km/s.



A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H…

Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D.

No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são,
respectivamente, iguais a

  1. 5 m/s e 2,4 m.
  2. 7 m/s e 2,4 m.
  3. 7 m/s e 3,2 m.
  4. 8 m/s e 2,4 m.
  5. 8 m/s e 3,2 m.

NOTE E ADOTE
g = 10 m/s2
Desconsiderar:
- Efeitos dissipativos.
- Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.



O número máximo de triângulos que podem ser formados com vértices…

Em um plano, são dados quatro pontos colineares distintos O, A, B e C, e dois outros pontos distintos D e E, de modo que as retas OA e DE sejam concorrentes em O, conforme a figura.

Também é dado um ponto F, no mesmo plano, que não é colinear com quaisquer pares de pontos dentre O, A, B, C, D e E.

O número máximo de triângulos que podem ser formados com vértices escolhidos entre os pontos O, A, B, C, D, E e F é:

  1. 29
  2. 30
  3. 31
  4. 34
  5. 36



Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta…

No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra.

Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia.

Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida acima.

Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente:

  1. 4 m/s
  2. 6 m/s
  3. 7 m/s
  4. 8 m/s
  5. 9 m/s

Desconsidere os efeitos do trabalho
muscular após o início do salto.



Essa redução temporária aumenta seu tempo…

Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h.

Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial.

Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em:

  1. 5 minutos.
  2. 7,5 minutos.
  3. 10 minutos.
  4. 15 minutos.
  5. 30 minutos.



Uma empresa de construção dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y…

Uma empresa de construção dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y.

Esses blocos têm as seguintes características: todos são cilindros retos, o
bloco X tem 120 cm de altura e o bloco Y tem 150 cm de altura.

A empresa foi contratada para edificar colunas, sob as seguintes condições: cada coluna deve ser construída sobrepondo blocos de um mesmo tipo e todas elas devem ter a mesma altura.

Com o material disponível, o número máximo de colunas que podem ser construídas é de:

  1. 55
  2. 56
  3. 57
  4. 58
  5. 59



Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta…

Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado na figura acima.

Nessa montagem, uma barra de alumínio com 30 cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo.

O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte superior é 10 cm e, o da inferior, 2 cm.

Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de 25 oC, for aquecida a
225 oC, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de:

  1. 1 mm.
  2. 3 mm.
  3. 6 mm.
  4. 12 mm.
  5. 30 mm.



Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos…

Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos.

Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato,
escorpião e gafanhoto.

Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos?

  1. 49/144
  2. 14/33
  3. 7/22
  4. 5/22
  5. 15/144



Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios…

Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura.

Sabendo que a lateral de um prédio tem 80 m de altura e 28 m de largura, que a lateral do outro prédio tem 60 m de altura e 20 m de largura e que essas duas paredes laterais distam 15 m uma da outra, a área total dessa lona seria de:

  1. 300 m2
  2. 360 m2
  3. 600 m2
  4. 720 m2
  5. 1.200 m2



A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus…

A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo.

A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm,
e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm.

Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a:

  1. 2,1 m3
  2. 2,3 m3
  3. 3,0 m3
  4. 4,2 m3
  5. 6,0 m3



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